Lös 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 3.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 8x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-2 b=4$$

Skriv om 8x^{2}+2x-1 som \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Bryt ut 2x i 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Lös 4x-1=0 och 2x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 24, b med 6 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Multiplicera -4 med 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Multiplicera -96 med -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Addera 36 till 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Multiplicera 2 med 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±18}{48} när ± är plus. Addera -6 till 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

Minska bråktalet \frac{12}{48} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$x=\frac{1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±18}{48} när ± är minus. Subtrahera 18 från -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Minska bråktalet \frac{-24}{48} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Subtraktion av -3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Subtrahera -3 från 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

Dividera båda led med 24.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

Division med 24 tar ut multiplikationen med 24.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Minska bråktalet \frac{6}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Minska bråktalet \frac{3}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Dividera \frac{1}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Addera \frac{1}{8} till \frac{1}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Subtrahera \frac{1}{8} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$