Lös 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Faktorisera

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$24x^{2}-11x+1$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 24x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-8 b=-3$$

Skriv om 24x^{2}-11x+1 som \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Utfaktor 8x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Multiplicera -4 med 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Addera 121 till -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Multiplicera 2 med 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±5}{48} när ± är plus. Addera 11 till 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Minska bråktalet \frac{16}{48} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±5}{48} när ± är minus. Subtrahera 5 från 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Minska bråktalet \frac{6}{48} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{3} och x_{2} med \frac{1}{8}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{8} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Multiplicera \frac{3x-1}{3} med \frac{8x-1}{8} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Multiplicera 3 med 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 24 i 24 och 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Beräkna

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$