Lös 24v^2+80v

$$24 v ^ { 2 } + 80 v$$

Faktorisera

$$8v\left(3v+10\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 8.

$$8\left(3v^{2}+10v\right)$$

Överväg 3v^{2}+10v. Bryt ut v.

$$v\left(3v+10\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$8v\left(3v+10\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$24v^{2}+80v=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$v=\frac{-80±\sqrt{80^{2}}}{2\times 24}$$

Dra kvadratroten ur 80^{2}.

$$v=\frac{-80±80}{2\times 24}$$

Multiplicera 2 med 24.

$$v=\frac{-80±80}{48}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-80±80}{48} när ± är plus. Addera -80 till 80.

$$v=\frac{0}{48}$$

Dela 0 med 48.

$$v=0$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-80±80}{48} när ± är minus. Subtrahera 80 från -80.

$$v=-\frac{160}{48}$$

Minska bråktalet \frac{-160}{48} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 16.

$$v=-\frac{10}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 0 och x_{2} med -\frac{10}{3}.

$$24v^{2}+80v=24v\left(v-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$24v^{2}+80v=24v\left(v+\frac{10}{3}\right)$$

Addera \frac{10}{3} till v genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$24v^{2}+80v=24v\times \frac{3v+10}{3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 24 och 3.

$$24v^{2}+80v=8v\left(3v+10\right)$$

Beräkna

$$8v\left(3v+10\right)$$