Lös 24s^2-s-3=0

$$24 s ^ { 2 } - s - 3 = 0$$

Lös ut s

$$s=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$s=\frac{3}{8}=0,375$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 24s^{2}+as+bs-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=24\left(-3\right)=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-9 b=8$$

Skriv om 24s^{2}-s-3 som \left(24s^{2}-9s\right)+\left(8s-3\right).

$$\left(24s^{2}-9s\right)+\left(8s-3\right)$$

Bryt ut 3s i 24s^{2}-9s.

$$3s\left(8s-3\right)+8s-3$$

Bryt ut den gemensamma termen 8s-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(8s-3\right)\left(3s+1\right)$$

Lös 8s-3=0 och 3s+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$24s^{2}-s-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 24, b med -1 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Multiplicera -4 med 24.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Multiplicera -96 med -3.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 24}$$

Addera 1 till 288.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 24}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 24}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$s=\frac{1±17}{2\times 24}$$

Multiplicera 2 med 24.

$$s=\frac{1±17}{48}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{1±17}{48} när ± är plus. Addera 1 till 17.

$$s=\frac{18}{48}$$

Minska bråktalet \frac{18}{48} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$s=\frac{3}{8}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{1±17}{48} när ± är minus. Subtrahera 17 från 1.

$$s=-\frac{16}{48}$$

Minska bråktalet \frac{-16}{48} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 16.

$$s=-\frac{1}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$24s^{2}-s-3=0$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$24s^{2}-s-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Subtraktion av -3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$24s^{2}-s=-\left(-3\right)$$

Subtrahera -3 från 0.

$$24s^{2}-s=3$$

Dividera båda led med 24.

$$\frac{24s^{2}-s}{24}=\frac{3}{24}$$

Division med 24 tar ut multiplikationen med 24.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s=\frac{3}{24}$$

Minska bråktalet \frac{3}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s=\frac{1}{8}$$

Dividera -\frac{1}{24}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{48}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{48} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\left(-\frac{1}{48}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{48}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{48} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}=\frac{1}{8}+\frac{1}{2304}$$

Addera \frac{1}{8} till \frac{1}{2304} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}=\frac{289}{2304}$$

Faktorisera s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(s-\frac{1}{48}\right)^{2}=\frac{289}{2304}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(s-\frac{1}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{2304}}$$

Förenkla.

$$s-\frac{1}{48}=\frac{17}{48} s-\frac{1}{48}=-\frac{17}{48}$$

Addera \frac{1}{48} till båda ekvationsled.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$