Lös 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Lös ut a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,619967771i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 24, b med -60 och c med 352 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Kvadrera -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Multiplicera -4 med 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Multiplicera -96 med 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Addera 3600 till -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Dra kvadratroten ur -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Motsatsen till -60 är 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Multiplicera 2 med 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} när ± är plus. Addera 60 till 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Dela 60+4i\sqrt{1887} med 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{1887} från 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Dela 60-4i\sqrt{1887} med 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Subtrahera 352 från båda ekvationsled.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Subtraktion av 352 från sig självt ger 0 som resultat.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Dividera båda led med 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

Division med 24 tar ut multiplikationen med 24.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Minska bråktalet \frac{-60}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Minska bråktalet \frac{-352}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Dividera -\frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Addera -\frac{44}{3} till \frac{25}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Faktorisera a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Förenkla.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Addera \frac{5}{4} till båda ekvationsled.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$