Lös 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Lös ut x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$23^{2x+1}=54$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Dividera båda led med \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Dividera båda led med 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$