Lös 22p^2+51p-10

$$22 p ^ { 2 } + 51 p - 10$$

Faktorisera

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 22p^{2}+ap+bp-10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=51 ab=22\left(-10\right)=-220$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 51.

$$a=-4 b=55$$

Skriv om 22p^{2}+51p-10 som \left(22p^{2}-4p\right)+\left(55p-10\right).

$$\left(22p^{2}-4p\right)+\left(55p-10\right)$$

Utfaktor 2p i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$2p\left(11p-2\right)+5\left(11p-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 11p-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$22p^{2}+51p-10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$p=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\times 22\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

Kvadrera 51.

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601-4\times 22\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

Multiplicera -4 med 22.

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601-88\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

Multiplicera -88 med -10.

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\times 22}$$

Addera 2601 till 880.

$$p=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\times 22}$$

Dra kvadratroten ur 3481.

$$p=\frac{-51±59}{2\times 22}$$

Multiplicera 2 med 22.

$$p=\frac{-51±59}{44}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-51±59}{44} när ± är plus. Addera -51 till 59.

$$p=\frac{8}{44}$$

Minska bråktalet \frac{8}{44} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$p=\frac{2}{11}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-51±59}{44} när ± är minus. Subtrahera 59 från -51.

$$p=-\frac{110}{44}$$

Minska bråktalet \frac{-110}{44} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 22.

$$p=-\frac{5}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{2}{11} och x_{2} med -\frac{5}{2}.

$$22p^{2}+51p-10=22\left(p-\frac{2}{11}\right)\left(p-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$22p^{2}+51p-10=22\left(p-\frac{2}{11}\right)\left(p+\frac{5}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{2}{11} från p genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{11p-2}{11}\left(p+\frac{5}{2}\right)$$

Addera \frac{5}{2} till p genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{11p-2}{11}\times \frac{2p+5}{2}$$

Multiplicera \frac{11p-2}{11} med \frac{2p+5}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)}{11\times 2}$$

Multiplicera 11 med 2.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)}{22}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 22 i 22 och 22.

$$22p^{2}+51p-10=\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

Beräkna

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$