Lös 22(1/3)^x-7=22

$$22 ( 1 / 3 ) ^ { x - 7 } = 22$$

Lös ut x

$$x=7$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$22\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=22$$

Dividera båda led med 22.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=1$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7})=\log(1)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(x-7\right)\log(\frac{1}{3})=\log(1)$$

Dividera båda led med \log(\frac{1}{3}).

$$x-7=\frac{\log(1)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x-7=\log_{\frac{1}{3}}\left(1\right)$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$x=-\left(-7\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$