Lös 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 219, b med -12 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Multiplicera -4 med 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Multiplicera -876 med 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Addera 144 till -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Dra kvadratroten ur -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Multiplicera 2 med 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} när ± är plus. Addera 12 till 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Dela 12+4i\sqrt{210} med 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{210} från 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Dela 12-4i\sqrt{210} med 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Dividera båda led med 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Division med 219 tar ut multiplikationen med 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{219} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Dividera -\frac{4}{73}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2}{73}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2}{73} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{2}{73} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Addera -\frac{4}{219} till \frac{4}{5329} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Addera \frac{2}{73} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$