Lös 21y^2-25y-4

$$21 y ^ { 2 } - 25 y - 4$$

Faktorisera

$$\left(3y-4\right)\left(7y+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 21y^{2}+ay+by-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-25 ab=21\left(-4\right)=-84$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -25.

$$a=-28 b=3$$

Skriv om 21y^{2}-25y-4 som \left(21y^{2}-28y\right)+\left(3y-4\right).

$$\left(21y^{2}-28y\right)+\left(3y-4\right)$$

Bryt ut 7y i 21y^{2}-28y.

$$7y\left(3y-4\right)+3y-4$$

Bryt ut den gemensamma termen 3y-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(3y-4\right)\left(7y+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$21y^{2}-25y-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 21\left(-4\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrera -25.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 21\left(-4\right)}}{2\times 21}$$

Multiplicera -4 med 21.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-84\left(-4\right)}}{2\times 21}$$

Multiplicera -84 med -4.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+336}}{2\times 21}$$

Addera 625 till 336.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{961}}{2\times 21}$$

Dra kvadratroten ur 961.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±31}{2\times 21}$$

Motsatsen till -25 är 25.

$$y=\frac{25±31}{2\times 21}$$

Multiplicera 2 med 21.

$$y=\frac{25±31}{42}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{25±31}{42} när ± är plus. Addera 25 till 31.

$$y=\frac{56}{42}$$

Minska bråktalet \frac{56}{42} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 14.

$$y=\frac{4}{3}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{25±31}{42} när ± är minus. Subtrahera 31 från 25.

$$y=-\frac{6}{42}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{42} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$y=-\frac{1}{7}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{4}{3} och x_{2} med -\frac{1}{7}.

$$21y^{2}-25y-4=21\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$21y^{2}-25y-4=21\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y+\frac{1}{7}\right)$$

Subtrahera \frac{4}{3} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$21y^{2}-25y-4=21\times \frac{3y-4}{3}\left(y+\frac{1}{7}\right)$$

Addera \frac{1}{7} till y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$21y^{2}-25y-4=21\times \frac{3y-4}{3}\times \frac{7y+1}{7}$$

Multiplicera \frac{3y-4}{3} med \frac{7y+1}{7} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$21y^{2}-25y-4=21\times \frac{\left(3y-4\right)\left(7y+1\right)}{3\times 7}$$

Multiplicera 3 med 7.

$$21y^{2}-25y-4=21\times \frac{\left(3y-4\right)\left(7y+1\right)}{21}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 21 i 21 och 21.

$$21y^{2}-25y-4=\left(3y-4\right)\left(7y+1\right)$$

Beräkna

$$\left(3y-4\right)\left(7y+1\right)$$