Lös 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$21x^{2}-6x=13$$

Subtrahera 13 från båda ekvationsled.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Subtraktion av 13 från sig självt ger 0 som resultat.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 21, b med -6 och c med -13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Multiplicera -4 med 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Multiplicera -84 med -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Addera 36 till 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Dra kvadratroten ur 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Multiplicera 2 med 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Dela 6+2\sqrt{282} med 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{282} från 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Dela 6-2\sqrt{282} med 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Dividera båda led med 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Division med 21 tar ut multiplikationen med 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{21} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Dividera -\frac{2}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{7}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{7} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{7} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Addera \frac{13}{21} till \frac{1}{49} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Addera \frac{1}{7} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$