Lös 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Faktorisera

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 21x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=-3 b=14$$

Skriv om 21x^{2}+11x-2 som \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 7x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrera 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multiplicera -4 med 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multiplicera -84 med -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Addera 121 till 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Multiplicera 2 med 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±17}{42} när ± är plus. Addera -11 till 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Minska bråktalet \frac{6}{42} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±17}{42} när ± är minus. Subtrahera 17 från -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Minska bråktalet \frac{-28}{42} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{7} och x_{2} med -\frac{2}{3}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{7} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Addera \frac{2}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplicera \frac{7x-1}{7} med \frac{3x+2}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Multiplicera 7 med 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 21 i 21 och 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Beräkna

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$