Lös 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Lös ut x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 21 med x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Hitta motsatsen till x-2 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Slå ihop -84x och -x för att få -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Addera 84 och 2 för att få 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Subtrahera 2 från 86 för att få 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 21, b med -85 och c med 84 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Kvadrera -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Multiplicera -4 med 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Multiplicera -84 med 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Addera 7225 till -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Motsatsen till -85 är 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Multiplicera 2 med 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{85±13}{42} när ± är plus. Addera 85 till 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Minska bråktalet \frac{98}{42} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{85±13}{42} när ± är minus. Subtrahera 13 från 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Minska bråktalet \frac{72}{42} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 21 med x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Hitta motsatsen till x-2 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Slå ihop -84x och -x för att få -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Addera 84 och 2 för att få 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Subtrahera 86 från båda led.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Subtrahera 86 från 2 för att få -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Dividera båda led med 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Division med 21 tar ut multiplikationen med 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Dela -84 med 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Dividera -\frac{85}{21}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{85}{42}. Addera sedan kvadraten av -\frac{85}{42} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{85}{42} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Addera -4 till \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Addera \frac{85}{42} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$