Lös 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1,360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0,826749883$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Subtrahera 21 från båda led.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Subtrahera 21 från 3 för att få -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -16, b med 35 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrera 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 64 med -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Addera 1225 till -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 2 med -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} när ± är plus. Addera -35 till \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Dela -35+\sqrt{73} med -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{73} från -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Dela -35-\sqrt{73} med -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Subtrahera 3 från 21 för att få 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Dividera båda led med -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

Division med -16 tar ut multiplikationen med -16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Dela 35 med -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Minska bråktalet \frac{18}{-16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Dividera -\frac{35}{16}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{35}{32}. Addera sedan kvadraten av -\frac{35}{32} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{35}{32} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Addera -\frac{9}{8} till \frac{1225}{1024} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Addera \frac{35}{32} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$