Lös 20x=8*x^2/2

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$40x=8x^{2}$$

Subtrahera 8x^{2} från båda led.

$$40x-8x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(40-8x\right)=0$$

Lös x=0 och 40-8x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=5$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$40x=8x^{2}$$

Subtrahera 8x^{2} från båda led.

$$40x-8x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -8, b med 40 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Dra kvadratroten ur 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 2 med -8.

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-40±40}{-16} när ± är plus. Addera -40 till 40.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Dela 0 med -16.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-40±40}{-16} när ± är minus. Subtrahera 40 från -40.

$$x=-\frac{80}{-16}$$

Dela -80 med -16.

$$x=5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$40x=8x^{2}$$

Subtrahera 8x^{2} från båda led.

$$40x-8x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Dividera båda led med -8.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Division med -8 tar ut multiplikationen med -8.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Dela 40 med -8.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

Dela 0 med -8.

$$x^{2}-5x=0$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=5 x=0$$