Lös 20x+2x^2=150

$$20x+2 { x }^{ 2 } =150$$

Lös ut x

$$x=-15$$

$$x=5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 150 från båda led.

$$20x+2x^{2}-150=0$$

Dividera båda led med 2.

$$10x+x^{2}-75=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+10x-75=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-75. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=1\left(-75\right)=-75$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -75.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=-5 b=15$$

Skriv om x^{2}+10x-75 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(15x-75\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(15x-75\right)$$

Utfaktor x i den första och den 15 i den andra gruppen.

$$x\left(x-5\right)+15\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x+15\right)$$

Lös x-5=0 och x+15=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-15$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+20x=150$$

Subtrahera 150 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}+20x-150=150-150$$

Subtraktion av 150 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+20x-150=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 20 och c med -150 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -150.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 2}$$

Addera 400 till 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-20±40}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±40}{4} när ± är plus. Addera -20 till 40.

$$x=\frac{20}{4}$$

Dela 20 med 4.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±40}{4} när ± är minus. Subtrahera 40 från -20.

$$x=-\frac{60}{4}$$

Dela -60 med 4.

$$x=-15$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=-15$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=150$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{150}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{150}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$x^{2}+10x=\frac{150}{2}$$

Dela 150 med 2.

$$x^{2}+10x=75$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=75+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=75+25$$

Addera 75 till 25.

$$x^{2}+10x+25=100$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=100$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Förenkla.

$$x+5=10 x+5=-10$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=5 x=-15$$