Lös 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Lös ut x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Steg med logaritmdefinitionen

Dividera båda led med 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Minska bråktalet \frac{20000}{7000} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 1000.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Dividera båda led med \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Dividera båda led med 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$