Lös 200=2x(20-x)

$$200 = 2 x ( 20 - x )$$

Lös ut x

$$x=10$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med 20-x.

$$200=40x-2x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$40x-2x^{2}=200$$

Subtrahera 200 från båda led.

$$40x-2x^{2}-200=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+40x-200=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 40 och c med -200 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+8\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -200.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 1600 till -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Dela -40 med -4.

$$x=10$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med 20-x.

$$200=40x-2x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$40x-2x^{2}=200$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+40x=200$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+40x}{-2}=\frac{200}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{40}{-2}x=\frac{200}{-2}$$

Dela 40 med -2.

$$x^{2}-20x=\frac{200}{-2}$$

Dela 200 med -2.

$$x^{2}-20x=-100$$

Dividera -20, koefficienten för termen x, med 2 för att få -10. Addera sedan kvadraten av -10 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrera -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Addera -100 till 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Faktorisera x^{2}-20x+100. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-10=0 x-10=0$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$x=10 x=10$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=10$$