Lös 20z-800+z^2

$$20 z - 800 + z ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$z^{2}+20z-800$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som z^{2}+az+bz-800. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 20.

$$a=-20 b=40$$

Skriv om z^{2}+20z-800 som \left(z^{2}-20z\right)+\left(40z-800\right).

$$\left(z^{2}-20z\right)+\left(40z-800\right)$$

Utfaktor z i den första och den 40 i den andra gruppen.

$$z\left(z-20\right)+40\left(z-20\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen z-20 genom att använda distributivitet.

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+20z-800=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$z=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Kvadrera 20.

$$z=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -800.

$$z=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Addera 400 till 3200.

$$z=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 3600.

$$z=\frac{-20±60}{2}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-20±60}{2} när ± är plus. Addera -20 till 60.

$$z=\frac{40}{2}$$

Dela 40 med 2.

$$z=20$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-20±60}{2} när ± är minus. Subtrahera 60 från -20.

$$z=-\frac{80}{2}$$

Dela -80 med 2.

$$z=-40$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 20 och x_{2} med -40.

$$z^{2}+20z-800=\left(z-20\right)\left(z-\left(-40\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$z^{2}+20z-800=\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Beräkna

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$