Lös 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Faktorisera

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Överväg 2x^{2}-3x-2. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-4 b=1$$

Skriv om 2x^{2}-3x-2 som \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Bryt ut 2x i 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrera -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Multiplicera -4 med 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Multiplicera -80 med -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Addera 900 till 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Dra kvadratroten ur 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

Motsatsen till -30 är 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Multiplicera 2 med 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±50}{40} när ± är plus. Addera 30 till 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Dela 80 med 40.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±50}{40} när ± är minus. Subtrahera 50 från 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{40} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -\frac{1}{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Addera \frac{1}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 20 och 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Beräkna

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$