Lös ut x
x=6
x = \frac{37}{20} = 1\frac{17}{20} = 1,85
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
20x^{2}-157x+222=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{\left(-157\right)^{2}-4\times 20\times 222}}{2\times 20}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 20, b med -157 och c med 222 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-4\times 20\times 222}}{2\times 20}
Kvadrera -157.
x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-80\times 222}}{2\times 20}
Multiplicera -4 med 20.
x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-17760}}{2\times 20}
Multiplicera -80 med 222.
x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{6889}}{2\times 20}
Addera 24649 till -17760.
x=\frac{-\left(-157\right)±83}{2\times 20}
Dra kvadratroten ur 6889.
x=\frac{157±83}{2\times 20}
Motsatsen till -157 är 157.
x=\frac{157±83}{40}
Multiplicera 2 med 20.
x=\frac{240}{40}
Lös nu ekvationen x=\frac{157±83}{40} när ± är plus. Addera 157 till 83.
x=6
Dela 240 med 40.
x=\frac{74}{40}
Lös nu ekvationen x=\frac{157±83}{40} när ± är minus. Subtrahera 83 från 157.
x=\frac{37}{20}
Minska bråktalet \frac{74}{40} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.
x=6 x=\frac{37}{20}
Ekvationen har lösts.
20x^{2}-157x+222=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
20x^{2}-157x+222-222=-222
Subtrahera 222 från båda ekvationsled.
20x^{2}-157x=-222
Subtraktion av 222 från sig självt ger 0 som resultat.
\frac{20x^{2}-157x}{20}=-\frac{222}{20}
Dividera båda led med 20.
x^{2}-\frac{157}{20}x=-\frac{222}{20}
Division med 20 tar ut multiplikationen med 20.
x^{2}-\frac{157}{20}x=-\frac{111}{10}
Minska bråktalet \frac{-222}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.
x^{2}-\frac{157}{20}x+\left(-\frac{157}{40}\right)^{2}=-\frac{111}{10}+\left(-\frac{157}{40}\right)^{2}
Dividera -\frac{157}{20}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{157}{40}. Addera sedan kvadraten av -\frac{157}{40} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}=-\frac{111}{10}+\frac{24649}{1600}
Kvadrera -\frac{157}{40} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}=\frac{6889}{1600}
Addera -\frac{111}{10} till \frac{24649}{1600} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
\left(x-\frac{157}{40}\right)^{2}=\frac{6889}{1600}
Faktorisera x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{157}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6889}{1600}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{157}{40}=\frac{83}{40} x-\frac{157}{40}=-\frac{83}{40}
Förenkla.
x=6 x=\frac{37}{20}
Addera \frac{157}{40} till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}