Lös 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 20 med a, 1 med b och -1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Lös ekvationen x=\frac{-1±9}{40} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, x-\frac{1}{5} och x+\frac{1}{4} både negativa eller båda positiva. Tänk på när x-\frac{1}{5} och x+\frac{1}{4} både är negativa.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Överväg om x-\frac{1}{5} och x+\frac{1}{4} båda är positiva.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$