Lös 20x^2+23x-489=0

$$20 x ^ { 2 } + 23 x - 489 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{39649} - 23}{40} \approx 4,403014162$$

$$x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}\approx -5,553014162$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$20x^{2}+23x-489=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 20, b med 23 och c med -489 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 20\left(-489\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrera 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 20\left(-489\right)}}{2\times 20}$$

Multiplicera -4 med 20.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-80\left(-489\right)}}{2\times 20}$$

Multiplicera -80 med -489.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+39120}}{2\times 20}$$

Addera 529 till 39120.

$$x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{2\times 20}$$

Multiplicera 2 med 20.

$$x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{40}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{40} när ± är plus. Addera -23 till \sqrt{39649}.

$$x=\frac{\sqrt{39649}-23}{40}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{40} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{39649} från -23.

$$x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{39649}-23}{40} x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}+23x-489=0$$

Addera 489 till båda ekvationsled.

$$20x^{2}+23x-489-\left(-489\right)=-\left(-489\right)$$

Subtraktion av -489 från sig självt ger 0 som resultat.

$$20x^{2}+23x=-\left(-489\right)$$

Subtrahera -489 från 0.

$$20x^{2}+23x=489$$

Dividera båda led med 20.

$$\frac{20x^{2}+23x}{20}=\frac{489}{20}$$

Division med 20 tar ut multiplikationen med 20.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x=\frac{489}{20}$$

Dividera \frac{23}{20}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{23}{40}. Addera sedan kvadraten av \frac{23}{40} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x+\left(\frac{23}{40}\right)^{2}=\frac{489}{20}+\left(\frac{23}{40}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{23}{40} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x+\frac{529}{1600}=\frac{489}{20}+\frac{529}{1600}$$

Addera \frac{489}{20} till \frac{529}{1600} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x+\frac{529}{1600}=\frac{39649}{1600}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{23}{20}x+\frac{529}{1600}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{23}{40}\right)^{2}=\frac{39649}{1600}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39649}{1600}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{23}{40}=\frac{\sqrt{39649}}{40} x+\frac{23}{40}=-\frac{\sqrt{39649}}{40}$$

Subtrahera \frac{23}{40} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{39649}-23}{40} x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}$$