Lös 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

Lös ut p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 6 från båda led.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Subtrahera 6 från 16 för att få 10.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 20p^{2}+ap+bp+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Lösningen är det par som ger Summa 33.

$$a=8 b=25$$

Skriv om 20p^{2}+33p+10 som \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right).

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

Utfaktor 4p i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5p+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

Lös 5p+2=0 och 4p+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Subtrahera 6 från 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 20, b med 33 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Kvadrera 33.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Multiplicera -4 med 20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

Multiplicera -80 med 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

Addera 1089 till -800.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

Multiplicera 2 med 20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-33±17}{40} när ± är plus. Addera -33 till 17.

$$p=-\frac{16}{40}$$

Minska bråktalet \frac{-16}{40} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-33±17}{40} när ± är minus. Subtrahera 17 från -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

Minska bråktalet \frac{-50}{40} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Subtrahera 16 från båda ekvationsled.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

Subtraktion av 16 från sig självt ger 0 som resultat.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

Subtrahera 16 från 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

Dividera båda led med 20.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

Division med 20 tar ut multiplikationen med 20.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

Dividera \frac{33}{20}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{33}{40}. Addera sedan kvadraten av \frac{33}{40} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{33}{40} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Addera -\frac{1}{2} till \frac{1089}{1600} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

Faktorisera p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Förenkla.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Subtrahera \frac{33}{40} från båda ekvationsled.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$