Lös 20a^2-14a+8=0

$$20 a ^ { 2 } - 14 a + 8 = 0$$

Lös ut a

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20}\approx 0,35+0,526782688i$$

$$a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}\approx 0,35-0,526782688i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$20a^{2}-14a+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 20, b med -14 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

Kvadrera -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

Multiplicera -4 med 20.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-80\times 8}}{2\times 20}$$

Multiplicera -80 med 8.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-640}}{2\times 20}$$

Addera 196 till -640.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-444}}{2\times 20}$$

Dra kvadratroten ur -444.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{111}i}{2\times 20}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{2\times 20}$$

Multiplicera 2 med 20.

$$a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40} när ± är plus. Addera 14 till 2i\sqrt{111}.

$$a=\frac{14+2\sqrt{111}i}{40}$$

Dela 14+2i\sqrt{111} med 40.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{111} från 14.

$$a=\frac{-2\sqrt{111}i+14}{40}$$

Dela 14-2i\sqrt{111} med 40.

$$a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20} a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$20a^{2}-14a+8=0$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$20a^{2}-14a+8-8=-8$$

Subtraktion av 8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$20a^{2}-14a=-8$$

Dividera båda led med 20.

$$\frac{20a^{2}-14a}{20}=-\frac{8}{20}$$

Division med 20 tar ut multiplikationen med 20.

$$a^{2}+\left(-\frac{14}{20}\right)a=-\frac{8}{20}$$

Minska bråktalet \frac{-14}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a=-\frac{8}{20}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a=-\frac{2}{5}$$

Dividera -\frac{7}{10}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{20}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{20} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{20} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{400}$$

Addera -\frac{2}{5} till \frac{49}{400} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}=-\frac{111}{400}$$

Faktorisera a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{7}{20}\right)^{2}=-\frac{111}{400}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{400}}$$

Förenkla.

$$a-\frac{7}{20}=\frac{\sqrt{111}i}{20} a-\frac{7}{20}=-\frac{\sqrt{111}i}{20}$$

Addera \frac{7}{20} till båda ekvationsled.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20} a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$