Lös 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

Faktorisera

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

Överväg 10x^{2}+19x+6. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 10x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Lösningen är det par som ger Summa 19.

$$a=4 b=15$$

Skriv om 10x^{2}+19x+6 som \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Kvadrera 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Multiplicera -4 med 20.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

Multiplicera -80 med 12.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

Addera 1444 till -960.

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

Multiplicera 2 med 20.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-38±22}{40} när ± är plus. Addera -38 till 22.

$$x=-\frac{16}{40}$$

Minska bråktalet \frac{-16}{40} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-38±22}{40} när ± är minus. Subtrahera 22 från -38.

$$x=-\frac{60}{40}$$

Minska bråktalet \frac{-60}{40} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 20.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{2}{5} och x_{2} med -\frac{3}{2}.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Addera \frac{2}{5} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Addera \frac{3}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Multiplicera \frac{5x+2}{5} med \frac{2x+3}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Multiplicera 5 med 2.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 10 i 20 och 10.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Beräkna

$$20x^{2}+38x+12$$