Lös 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Lös ut t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Subtrahera 20 från 130 för att få 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -49, b med 20 och c med 110 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrera 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera -4 med -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 196 med 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Addera 400 till 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Dra kvadratroten ur 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 2 med -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} när ± är plus. Addera -20 till 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Dela -20+6\sqrt{610} med -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{610} från -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Dela -20-6\sqrt{610} med -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Subtrahera 130 från båda led.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Subtrahera 130 från 20 för att få -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Dividera båda led med -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Division med -49 tar ut multiplikationen med -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Dela 20 med -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Dela -110 med -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Dividera -\frac{20}{49}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{10}{49}. Addera sedan kvadraten av -\frac{10}{49} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{10}{49} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Addera \frac{110}{49} till \frac{100}{2401} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Addera \frac{10}{49} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$