Lös 25x^2+50x-6000=

$$25 x ^ { 2 } + 50 x - 6000 =$$

Faktorisera

$$25\left(x-\left(-\sqrt{241}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{241}-1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+50x-6000=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 25\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrera 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 25\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-100\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med -6000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+600000}}{2\times 25}$$

Addera 2500 till 600000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{602500}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur 602500.

$$x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50} när ± är plus. Addera -50 till 50\sqrt{241}.

$$x=\frac{50\sqrt{241}-50}{50}$$

Dela -50+50\sqrt{241} med 50.

$$x=\sqrt{241}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50} när ± är minus. Subtrahera 50\sqrt{241} från -50.

$$x=\frac{-50\sqrt{241}-50}{50}$$

Dela -50-50\sqrt{241} med 50.

$$x=-\sqrt{241}-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1+\sqrt{241} och x_{2} med -1-\sqrt{241}.

$$25x^{2}+50x-6000=25\left(x-\left(\sqrt{241}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{241}-1\right)\right)$$

Beräkna

$$25\left(x^{2}+2x-240\right)$$