Lös 25=2x^2-8x+6

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Lös ut x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

Subtrahera 25 från 6 för att få -19.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -8 och c med -19 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

Addera 64 till 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 216.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} när ± är plus. Addera 8 till 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

Dela 6\sqrt{6}+8 med 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{6} från 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

Dela 8-6\sqrt{6} med 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

Subtrahera 6 från 25 för att få 19.

$$2x^{2}-8x=19$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

Addera \frac{19}{2} till 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Förenkla.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$