Lös 2(3x+1/2x-2)=x

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x\times 2 med x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Multiplicera -1 och 2 för att få -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Slå ihop 6x och 2x för att få 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 8 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 64 till 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 80.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} när ± är plus. Addera -8 till 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Dela -8+4\sqrt{5} med -4.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{5} från -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Dela -8-4\sqrt{5} med -4.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x\times 2 med x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Multiplicera -1 och 2 för att få -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Slå ihop 6x och 2x för att få 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Subtrahera 2 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$8x-2x^{2}=-2$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

Dela 8 med -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

Dela -2 med -2.

$$x^{2}-4x=1$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Addera 1 till 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Förenkla.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$