Lös 2+1=left(2x+3right)left(5x-3right)

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0,734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1,634271928$$

Steg med lösningsformeln

Addera 2 och 1 för att få 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+3 med 5x-3 och slå ihop lika termer.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

Subtrahera 3 från -9 för att få -12.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 10, b med 9 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

Addera 81 till 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} när ± är plus. Addera -9 till \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{561} från -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Steg för kvadratkomplettering

Addera 2 och 1 för att få 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+3 med 5x-3 och slå ihop lika termer.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Lägg till 9 på båda sidorna.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

Addera 3 och 9 för att få 12.

$$10x^{2}+9x=12$$

Dividera båda led med 10.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

Division med 10 tar ut multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

Minska bråktalet \frac{12}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

Dividera \frac{9}{10}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{20}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{20} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{20} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

Addera \frac{6}{5} till \frac{81}{400} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

Subtrahera \frac{9}{20} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$