Lös 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Lös ut z (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

$$z=-1+2i$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -5 och q delar upp den inledande koefficienten 2. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$z=\frac{1}{2}$$

Enligt faktor Binomialsatsen är z-k faktorn för varje rot k. Dividera 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 med 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 för att få z^{2}+2z+5. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 2 med b och 5 med c i lösningsformeln.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Lös ekvationen z^{2}+2z+5=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Lös ut z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -5 och q delar upp den inledande koefficienten 2. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$z=\frac{1}{2}$$

Enligt faktor Binomialsatsen är z-k faktorn för varje rot k. Dividera 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 med 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 för att få z^{2}+2z+5. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 2 med b och 5 med c i lösningsformeln.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$z\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$z=\frac{1}{2}$$