Lös 2y(x+1)dy=xdx

$$2 y ( x + 1 ) d y = x d x$$

Lös ut d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=-\left(2x+2\right)^{-\frac{1}{2}}x\text{ or }y=\left(2x+2\right)^{-\frac{1}{2}}x\right)\text{ and }x\neq -1\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Multiplicera y och y för att få y^{2}.

$$2y^{2}\left(x+1\right)d=xdx$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$2y^{2}\left(x+1\right)d=x^{2}d$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2y^{2} med x+1.

$$\left(2y^{2}x+2y^{2}\right)d=x^{2}d$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2y^{2}x+2y^{2} med d.

$$2y^{2}xd+2y^{2}d=x^{2}d$$

Subtrahera x^{2}d från båda led.

$$2y^{2}xd+2y^{2}d-x^{2}d=0$$

Ordna om termerna.

$$-dx^{2}+2dxy^{2}+2dy^{2}=0$$

Slå ihop alla termer som innehåller d.

$$\left(-x^{2}+2xy^{2}+2y^{2}\right)d=0$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(2y^{2}+2xy^{2}-x^{2}\right)d=0$$

Dela 0 med -x^{2}+2xy^{2}+2y^{2}.

$$d=0$$

Lös ut d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x>-1\text{ and }|y|=\frac{|x|}{\sqrt{2x+2}}\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Multiplicera y och y för att få y^{2}.

$$2y^{2}\left(x+1\right)d=xdx$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$2y^{2}\left(x+1\right)d=x^{2}d$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2y^{2} med x+1.

$$\left(2y^{2}x+2y^{2}\right)d=x^{2}d$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2y^{2}x+2y^{2} med d.

$$2y^{2}xd+2y^{2}d=x^{2}d$$

Subtrahera x^{2}d från båda led.

$$2y^{2}xd+2y^{2}d-x^{2}d=0$$

Ordna om termerna.

$$-dx^{2}+2dxy^{2}+2dy^{2}=0$$

Slå ihop alla termer som innehåller d.

$$\left(-x^{2}+2xy^{2}+2y^{2}\right)d=0$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(2y^{2}+2xy^{2}-x^{2}\right)d=0$$

Dela 0 med -x^{2}+2xy^{2}+2y^{2}.

$$d=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-\sqrt{y^{2}\left(y^{2}+2\right)}+y^{2}\text{; }x=\sqrt{y^{2}\left(y^{2}+2\right)}+y^{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Lös ut x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=y\left(-\sqrt{y^{2}+2}+y\right)\text{; }x=y\left(\sqrt{y^{2}+2}+y\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$