Lös 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Lös ut y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -1 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Addera 1 till -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} när ± är plus. Addera 1 till i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{15} från 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2y^{2}-y=-2$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Addera -1 till \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktorisera y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Förenkla.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$