Lös 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Faktorisera

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2y^{2}+ay+by-18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-12 b=3$$

Skriv om 2y^{2}-9y-18 som \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Utfaktor 2y i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Addera 81 till 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{9±15}{4} när ± är plus. Addera 9 till 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Dela 24 med 4.

$$y=6$$

Lös nu ekvationen y=\frac{9±15}{4} när ± är minus. Subtrahera 15 från 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 6 och x_{2} med -\frac{3}{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Addera \frac{3}{2} till y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Beräkna

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$