Lös 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Faktorisera

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2y^{2}+ay+by+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-8 b=-1$$

Skriv om 2y^{2}-9y+4 som \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Utfaktor 2y i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrera -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Addera 81 till -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{9±7}{4} när ± är plus. Addera 9 till 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Dela 16 med 4.

$$y=4$$

Lös nu ekvationen y=\frac{9±7}{4} när ± är minus. Subtrahera 7 från 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4 och x_{2} med \frac{1}{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{2} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Beräkna

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$