Lös 2y^2+5y-2=0

$$2 y ^ { 2 } + 5 y - 2 = 0$$

Lös ut y

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}\approx 0,350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}\approx -2,850781059$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 5 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 2}$$

Addera 25 till 16.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4} när ± är plus. Addera -5 till \sqrt{41}.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{41} från -5.

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$2y^{2}+5y-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtraktion av -2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2y^{2}+5y=-\left(-2\right)$$

Subtrahera -2 från 0.

$$2y^{2}+5y=2$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2y^{2}+5y}{2}=\frac{2}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=1$$

Dividera \frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=1+\frac{25}{16}$$

Addera 1 till \frac{25}{16}.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktorisera y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Förenkla.

$$y+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Subtrahera \frac{5}{4} från båda ekvationsled.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$