Lös 2x-8=2sqrt{x^2-7x}

$$2 x - 8 = 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 7 x }$$

Lös ut x

$$x=16$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=\left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Utveckla \left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=2^{2}\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4x^{2}-32x+64=4\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x^{2}-7x} upphöjt till 2 och få x^{2}-7x.

$$4x^{2}-32x+64=4\left(x^{2}-7x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x^{2}-7x.

$$4x^{2}-32x+64=4x^{2}-28x$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$4x^{2}-32x+64-4x^{2}=-28x$$

Slå ihop 4x^{2} och -4x^{2} för att få 0.

$$-32x+64=-28x$$

Lägg till 28x på båda sidorna.

$$-32x+64+28x=0$$

Slå ihop -32x och 28x för att få -4x.

$$-4x+64=0$$

Subtrahera 64 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-4x=-64$$

Dividera båda led med -4.

$$x=\frac{-64}{-4}$$

Dividera -64 med -4 för att få 16.

$$x=16$$

Ersätt x med 16 i ekvationen 2x-8=2\sqrt{x^{2}-7x}.

$$2\times 16-8=2\sqrt{16^{2}-7\times 16}$$

Förenkla. Värdet x=16 uppfyller ekvationen.

$$24=24$$

Ekvations 2x-8=2\sqrt{x^{2}-7x} har en unik lösning.

$$x=16$$