Lös 2x-49x^2=3

$$2 x - 49 x ^ { 2 } = 3$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,246592775i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49}\approx 0,020408163+0,246592775i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-49x^{2}+2x=3$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$-49x^{2}+2x-3=3-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-49x^{2}+2x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -49, b med 2 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-3\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-3\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera -4 med -49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-3\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 196 med -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-588}}{2\left(-49\right)}$$

Addera 4 till -588.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-584}}{2\left(-49\right)}$$

Dra kvadratroten ur -584.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 2 med -49.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{-98}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{-98} när ± är plus. Addera -2 till 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{146}i}{-98}$$

Dela -2+2i\sqrt{146} med -98.

$$x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{-98} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{146} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i-2}{-98}$$

Dela -2-2i\sqrt{146} med -98.

$$x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49} x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+2x=3$$

Dividera båda led med -49.

$$\frac{-49x^{2}+2x}{-49}=\frac{3}{-49}$$

Division med -49 tar ut multiplikationen med -49.

$$x^{2}+\frac{2}{-49}x=\frac{3}{-49}$$

Dela 2 med -49.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x=\frac{3}{-49}$$

Dela 3 med -49.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x=-\frac{3}{49}$$

Dividera -\frac{2}{49}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{49}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{49} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{3}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{49} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=-\frac{3}{49}+\frac{1}{2401}$$

Addera -\frac{3}{49} till \frac{1}{2401} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=-\frac{146}{2401}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{146}{2401}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{146}{2401}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{146}i}{49} x-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{146}i}{49}$$

Addera \frac{1}{49} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49} x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49}$$