Lös 2x-3x^2+2x+1

$$2 x - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

Faktorisera

$$-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 2x och 2x för att få 4x.

$$factor(4x-3x^{2}+1)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+4x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 16 till 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Dela -4+2\sqrt{7} med -6.

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Dela -4-2\sqrt{7} med -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{2-\sqrt{7}}{3} och x_{2} med \frac{2+\sqrt{7}}{3}.

$$-3x^{2}+4x+1=-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Beräkna

$$1+4x-3x^{2}$$

Lösningssteg

Slå ihop 2x och 2x för att få 4x.

$$4x-3x^{2}+1$$