Lös 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Lös ut x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7 med x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Slå ihop 6x och -7x för att få -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Subtrahera 21 från båda led.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Subtrahera 21 från -7 för att få -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -1 och c med -28 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±15}{4} när ± är plus. Addera 1 till 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dela 16 med 4.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±15}{4} när ± är minus. Subtrahera 15 från 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-14}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7 med x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Slå ihop 6x och -7x för att få -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Lägg till 7 på båda sidorna.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Addera 21 och 7 för att få 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Dela 28 med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Addera 14 till \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$