Lös 2x-15/x+7=0

$$2 x - \frac { 15 } { x } + 7 = 0$$

Lös ut x

$$x=-5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$2xx-15+x\times 7=0$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$2x^{2}-15+x\times 7=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=-3 b=10$$

Skriv om 2x^{2}+7x-15 som \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Lös 2x-3=0 och x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$2xx-15+x\times 7=0$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$2x^{2}-15+x\times 7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 7 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Addera 49 till 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±13}{4} när ± är plus. Addera -7 till 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±13}{4} när ± är minus. Subtrahera 13 från -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Dela -20 med 4.

$$x=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$2xx-15+x\times 7=0$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$2x^{2}-15+x\times 7=0$$

Lägg till 15 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$2x^{2}+x\times 7=15$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x=15$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{15}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

Dividera \frac{7}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

Addera \frac{15}{2} till \frac{49}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

Subtrahera \frac{7}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$