Lös 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Lös ut x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Slå ihop -10x och 3x för att få -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 10 med \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Multiplicera 10 och \frac{1}{2} för att få \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Dividera 10 med 2 för att få 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Lägg till 10x på båda sidorna.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Slå ihop -7x och 10x för att få 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 3 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Addera 9 till 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±7}{4} när ± är plus. Addera -3 till 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±7}{4} när ± är minus. Subtrahera 7 från -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Slå ihop -10x och 3x för att få -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 10 med \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Multiplicera 10 och \frac{1}{2} för att få \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Dividera 10 med 2 för att få 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Lägg till 10x på båda sidorna.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Slå ihop -7x och 10x för att få 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividera \frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Addera \frac{5}{2} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Subtrahera \frac{3}{4} från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$