Lös 2x(x-3)+5(x-3)=0

$$2 x ( x - 3 ) + 5 ( x - 3 ) = 0$$

Lös ut x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Slå ihop -6x och 5x för att få -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-6 b=5$$

Skriv om 2x^{2}-x-15 som \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Lös x-3=0 och 2x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Slå ihop -6x och 5x för att få -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -1 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±11}{4} när ± är plus. Addera 1 till 11.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dela 12 med 4.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±11}{4} när ± är minus. Subtrahera 11 från 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Slå ihop -6x och 5x för att få -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Lägg till 15 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$2x^{2}-x=15$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

Addera \frac{15}{2} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$