Lös 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Förkorta 2 och 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Subtrahera 11 från båda led.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -3 och c med -11 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Addera 9 till 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{97} från 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Förkorta 2 och 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Addera \frac{11}{2} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$