Lös 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Lös ut x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 8 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Addera 64 till 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} när ± är plus. Addera -8 till 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Dela -8+6\sqrt{2} med 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{2} från -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Dela -8-6\sqrt{2} med 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Addera \frac{1}{2} till 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Förenkla.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$