Lös 2x(x+3)-2(3x+5)+x>0

$$2 x ( x + 3 ) - 2 ( 3 x + 5 ) + x > 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x+3.

$$2x^{2}+6x-2\left(3x+5\right)+x>0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med 3x+5.

$$2x^{2}+6x-6x-10+x>0$$

Slå ihop 6x och -6x för att få 0.

$$2x^{2}-10+x>0$$

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-10+x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 2 med a, 1 med b och -10 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Lös ekvationen x=\frac{-1±9}{4} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, x-2 och x+\frac{5}{2} både negativa eller båda positiva. Tänk på när x-2 och x+\frac{5}{2} både är negativa.

$$x-2<0 x+\frac{5}{2}<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<-\frac{5}{2}.

$$x<-\frac{5}{2}$$

Överväg om x-2 och x+\frac{5}{2} båda är positiva.

$$x+\frac{5}{2}>0 x-2>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>2.

$$x>2$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<-\frac{5}{2}\text{; }x>2$$