Lös 2x(x+1)-4x(x-2)-2x=x-4

$$2 x ( x + 1 ) - 4 x ( x - 2 ) - 2 x = x - 4$$

Lös ut x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Subtrahera x från båda led.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Slå ihop -2x och -x för att få -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x+4=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4x med x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x+4=0$$

Slå ihop 2x^{2} och -4x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x+4=0$$

Slå ihop 2x och 8x för att få 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x+4=0$$

Slå ihop 10x och -3x för att få 7x.

$$-2x^{2}+7x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 7 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 49 till 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-7±9}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±9}{-4} när ± är plus. Addera -7 till 9.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±9}{-4} när ± är minus. Subtrahera 9 från -7.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Dela -16 med -4.

$$x=4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{2} x=4$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Subtrahera x från båda led.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Slå ihop -2x och -x för att få -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4x med x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x=-4$$

Slå ihop 2x^{2} och -4x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x=-4$$

Slå ihop 2x och 8x för att få 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x=-4$$

Slå ihop 10x och -3x för att få 7x.

$$-2x^{2}+7x=-4$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Dela 7 med -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Dividera -\frac{7}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Addera 2 till \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Addera \frac{7}{4} till båda ekvationsled.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$