Lös 2x(6-x)=1

$$2 x ( 6 - x ) = 1$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3\approx 5,915475947$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3\approx 0,084524053$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med 6-x.

$$12x-2x^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$12x-2x^{2}-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+12x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 12 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 144 till -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{136}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 136.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4} när ± är plus. Addera -12 till 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-12}{-4}$$

Dela -12+2\sqrt{34} med -4.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{34} från -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-12}{-4}$$

Dela -12-2\sqrt{34} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3 x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med 6-x.

$$12x-2x^{2}=1$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=1$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{1}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{1}{-2}$$

Dela 12 med -2.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{-2}$$

Dela 1 med -2.

$$x^{2}-6x=-\frac{1}{2}$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{1}{2}+9$$

Addera -\frac{1}{2} till 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{17}{2}$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

Förenkla.

$$x-3=\frac{\sqrt{34}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$