Lös 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Slå ihop 2x och -x för att få x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Multiplicera olikheten med -1 för att göra koefficienten av den högsta potensen i x-2x^{2}+1 positiv. Eftersom -1 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 2 med a, -1 med b och -1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Lös ekvationen x=\frac{1±3}{4} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, x-1 och x+\frac{1}{2} både negativa eller båda positiva. Tänk på när x-1 och x+\frac{1}{2} både är negativa.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Överväg om x-1 och x+\frac{1}{2} båda är positiva.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>1.

$$x>1$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$